设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )

admin2021-01-25 117

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．

答案A

解析 1 若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_s，使得
k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0
两端左乘矩阵A，得
k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0
因k₁，k₂，…，k_s不全为零，故由线性相关的定义，即知向量组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
2 用排除法
若A=O为零矩阵，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s均为零向量，从而Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，于是选项BD均不对．若A=

，则α₁、α₂线性无关，且Aα₁=α₁与Aα₂=α₂线性无关，故选项C也不对，所以只有选项A正确．

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考研数学三

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若由曲线，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

[2008年]设则在实数域上与A合同的矩阵为()．

[2007年]在区间(0，1)中随机地取两个数，则两个数之差的绝对值小于1／2的概率为________．

[2012年]设A为三阶矩阵，|A|=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则|BA|=__________．

[2003年]设n维向量α=[a，0，…，0，a]T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E－ααT，B=E+(1／a)ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=____________．

设随机变量X的密度函数为f(x)＝(1)求常数A；(2)求X在(0，)内的概率；(3)求X的分布函数F(x)．

设函数f(x)在[a，b]上有三阶连续导数。(Ⅰ)写出f(x)在[a，b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式；(Ⅱ)证明存在一点η∈(a，b)，使得

设来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，总体X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求(1)未知参数θ的最大似然估计量；(2)未知参数θ的矩估计量；(3)当样本值为1，1，2，1，3，2

(2008年)设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有2阶导数且φ’≠一1。(I)求dz；(Ⅱ)记u(x，y)=

树最适合用来表示()

设矩阵A，B为可逆方阵，其行列式分别为｜A｜，｜B｜．则下列各式中，正确的是()．

在妊娠期间治疗淋病正确的是

被称为"阴脉之海"的是(　　)

建设部颁发33号令,即《城市新住宅小区管理办法》,明确指出:“住宅小区应当逐步推行社会化、专业化的管理模式。由物业管理公司统一实施专业化管理”的时间是()。

当线路暗配时，弯曲半径不应小于管外径的()倍。

高速和一级公路中央分隔带纵向盲沟的反滤层不可选择()。

技术分析的理论基础是建立在()假设之上的。

我国农村要长期稳定以家庭承包经营为基础、统分结合的双层经营体制，其核心内容是：

MosteconomiesintheUnitedStatesseemcaptivatedbythespellofthefreemarket.Consequently,nothingseemsgoodornormal

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