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  3. 设函数则在点(0，0)处函数f(x，y)( )．

设函数则在点(0，0)处函数f(x，y)( )．

admin2020-05-02  32
问题 设函数则在点(0，0)处函数f(x，y)(    )．
选项 A、不连续
B、连续，但偏导数不存在
C、连续且偏导数存在，但不可微
D、可微
答案C
解析 由于且根据夹逼准则可得
      
进而所以函数f(x，y)在(0，0)处连续．
又
   
所以f(x，y)在(0，0)处的两个偏导数存在，且f(0，0)=0，f(0，0)=0．
   但
   
而当△y=△x时，此极限不存在，这说明△z－[fx(0，0)△x+fy(0，0)△y]不是ρ→0的高阶无穷小，于是函数f(x，y)在(0，0)处不可微．
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考研数学一

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