首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件下存在最大值和最小值，且它们是方程k2－(Aa2+Cb2)k+(AC－B2)a2b2=0的根．
求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件下存在最大值和最小值，且它们是方程k2－(Aa2+Cb2)k+(AC－B2)a2b2=0的根．
admin
2018-09-25
46
问题
求证：f(x，y)=Ax
2
+2Bxy+Cy
2
在约束条件
下存在最大值和最小值，且它们是方程k
2
－(Aa
2
+Cb
2
)k+(AC－B
2
)a
2
b
2
=0的根．
选项
答案
因为f(x，y)在全平面连续， [*] 为有界闭区域，故f(x，y)在此约束条件下必存在最大值和最小值． 设(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2
)分别为最大值点和最小值点，令 [*] 则(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2
)应满足方程 [*] 记相应乘子为λ
1
，λ
2
，则(x
1
，y
1
，λ
1
)满足 [*] 解得λ
1
=Ax
1
2
+2Bx
1
y
1
+Cy
1
2
．同理λ
2
=Ax
2
2
+2Bx
2
y
2
+Cy
2
2
，即A，，A：是f(x，y)在椭圆 [*] 上的最大值和最小值． 又方程①和②有非零解，系数行列式为0，即 [*] 化简得λ
2
－(Aa
2
+Cb
2
)λ+(AC－B
2
)a
2
b
2
=0，所以λ
1
，λ
2
是上述方程(即题目所给方程)的根．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/mag4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求I=(x2+y2+z2)dS，其中(Ⅰ)S：x2+y2+z2=2Rx；(Ⅱ)S：(x－a)2+(y－b)2+(z－c)2=R2．
求功：(Ⅰ)设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要做多少功?(Ⅱ)半径为R的半球形水池，其中充满了水，要把池内的水全部取尽需做多少功?
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：ξ∈(a，b)使得f(b)－2f(b－a)2f″(ξ)．
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，0+8)T．(1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系；(2)当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?若有，
(1)证明曲线积分在曲线L不经过x轴的情况下，积分与路径无关；(2)如果曲线L的两端点为A(π，1)及B(π，2)，计算积分的值．
设S为椭球+z2=1的上半部分，已知S的面积为A，则第一类曲面积分(4x2+9y2+36z2+xyz)dS=_____________．
设X1，X2，…，X3是取自X～P(λ)的简单随机样本，则可以构造参数λ2的无偏估计量()
假设X服从参数λ的指数分布，对X做三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=_______。
设u=x2+3y+yz，则div(gradu)=______．
设随机变量X～U[－1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为()．
随机试题
下列关于领导的正确判断是【】
Weshouldnot______smallmistakes,ortheymightleadtobigaccidents.
在口腔预防保健培训班上，在龋病病因的讨论中，口腔执业医师们对细菌、饮食和宿主等因素的相互作用进行了探讨食物致龋作用主要表现在
医学伦理学的有利原则是指
在对证券公司实施监管的基础性制度中，在现行法律法规框架下，在风险可控、可测、可承受的前提下，证券公司都可以根据市场需要、客户需求和自身能力，探索新业务，开发新产品的是()
纳税人办理车辆购置税纳税申报时，除填写《车辆购置税纳税申报表》外，还应同时提供()。
根据以下资料，回答下列问题。注：排名前20名的高校、科研院校有：北京工业大学、电子科技大学、哈尔滨工业大学、清华大学、北京航天航空大学、华南理工大学、浙江大学、西安电子科技大学及中国科学院，其余均为企业。下列年份中，中国人工智
下面哪个属性不是框架控件的属性()。
Readthefollowingarticleandanswerquestions9-18Onthenextpage.GreenSteps1"IFCONGRESSwo
TheAmericaneconomicsystemisorganizedaroundabasicallyprivate【B1】______.It’smarket-orientedeconomyinwhichconsumersde
最新回复
(
0
)
