2. 考研
  3. 设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

admin2016-10-26  56
问题 设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
选项
答案曲边扇形的面积公式为S=[*]r2(θ)dθ，又弧微分ds=[*]dθ，于是由题设有 [*] (*) 两边对θ求导，即得r2(θ)=[*]，所以r所满足的微分方程为 [*] (它与原方程等价，在(*)式中令θ=0等式自然成立，不必另加条件．) 注意到[*]=±θ+C为方程的通解，再由条件r(0)=2，可知c=－π／6，所以曲线L的方程为rsin([*]±θ)=1．
解析
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考研数学一

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