相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布N（0，），则D（|X1一X2|）=________。

admin2019-03-12 87

问题相互独立的随机变量X₁和X₂均服从正态分布N（0，

），则D（|X₁一X₂|）=________。

选项

答案[*]

解析根据题意随机变量X₁和X₂相互独立，且服从正态分布N（0，

），设Z=X₁—X₂，则Z～N（0，1），其概率密度函数为φ（z）=

D（|X₁—X₂|）=D（|Z|）=E（|2|²）—E²（|Z|）
=E（Z²）—E²| Z|=D（Z） + E²（2）—E²| Z|
显然，D（Z）=1，E（Z）=0。
E（|Z|）=∫_—∞^+∞|z|φ（z） dz

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考研数学三

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设连续型随机变量X的分布函数为FX(x)=其中a＞0，ψ(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令Y=，求Y的密度函数．
设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X＝χ(O＜χ＜1)的条件下，随机变量y在区间(0，χ)上服从均匀分布．求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度；(Ⅱ)y的概率密度；(Ⅲ)概率P{X＋Y＞1}．
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