已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

admin2017-10-25 80

问题已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X₁，…，X₈和Y₁，…，Y₉是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为

，求证：T=

服从参数为15的t分布．

选项

答案应用t分布的典型模式证明，已知X_i～N(0，1)，Y_i～N(0，1)且相互独立，因此样本均值[*]～N(0，1)，如果用S_X²与S_Y²分别表示样本方差，则有7S_X²=[*]，由于X_i与Y_i相互独立，S_X²仅依赖于X_i，S_Y²仅依赖于Y_i，因此S_X²与S_Y²独立，根据χ²分布性质(可加性)知Q=7S_X²+8S_Y²～χ²(15)，又[*]，S_X²，S_Y²相互独立，所以[*]与7S_X²+8S_Y²=Q相互独立，根据t分布典型模式有[*]～t(15)，即T～t(15)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/aIX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

考研数学三

甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等候的概率．

将编号为1，2，3的三本书随意排列在书架上，求至少有一本书从左到右排列的序号与它的编号相同的概率．

设10件产品中有4件不合格，从中任取两件，已知两件中有一件不合格，则另一件产品也不合格的概率为________。

一批产品中一等品、二等品、三等品的比例分别为60％，30％，10％，从中任取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为________．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为(1)求E(Z)，D(Z)；(2)求ρXY；(3)X，Z是否相互独立?为什么?

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z=h(t)一，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?

下列对交易成本的表述正确的有()。

下述哪条不属强迫症状()

A、药物从给药部位进入体循环B、药物在机体内发生化学结构的变化C、药物在机体内发生化学结构的变化及由体内排出体外D、药物从血液向组织器官转运E、原型药物或其代谢物由体内排出体外药物消除是指

医疗机构配制制剂的最重要条件是

成釉细胞瘤的临床特征错误的是()

卖券还款是指客户通过其信用证券账户申报买券，结算时买入证券直接划转至证券公司融券专用证券账户的一种还券方式。(　　)

甲公司决定2007年12月31日开始对存货采用成本与可变现净值孰低法计价。2007年12月31日与2008年12月31日的有关存货的数据如下：成本

股份有限公司为了使已发行的可转换债券尽快地实现转换，或者为了达到反兼并、反收购的目的，应采用的策略是()。

TodayI’dliketotalkaboutwhathelpspeoplesuccessfullyintegrateintoanewculture.Whereasthereasonsformigrationare

已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．

考研数学三

甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等候的概率．

将编号为1，2，3的三本书随意排列在书架上，求至少有一本书从左到右排列的序号与它的编号相同的概率．

设10件产品中有4件不合格，从中任取两件，已知两件中有一件不合格，则另一件产品也不合格的概率为________。

一批产品中一等品、二等品、三等品的比例分别为60％，30％，10％，从中任取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为________．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为(1)求E(Z)，D(Z)；(2)求ρXY；(3)X，Z是否相互独立?为什么?

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z=h(t)一，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?

下列对交易成本的表述正确的有()。

下述哪条不属强迫症状()

A、药物从给药部位进入体循环B、药物在机体内发生化学结构的变化C、药物在机体内发生化学结构的变化及由体内排出体外D、药物从血液向组织器官转运E、原型药物或其代谢物由体内排出体外药物消除是指

医疗机构配制制剂的最重要条件是

成釉细胞瘤的临床特征错误的是()

卖券还款是指客户通过其信用证券账户申报买券，结算时买入证券直接划转至证券公司融券专用证券账户的一种还券方式。( )

甲公司决定2007年12月31日开始对存货采用成本与可变现净值孰低法计价。2007年12月31日与2008年12月31日的有关存货的数据如下：成本

股份有限公司为了使已发行的可转换债券尽快地实现转换，或者为了达到反兼并、反收购的目的，应采用的策略是()。

TodayI’dliketotalkaboutwhathelpspeoplesuccessfullyintegrateintoanewculture.Whereasthereasonsformigrationare

卖券还款是指客户通过其信用证券账户申报买券，结算时买入证券直接划转至证券公司融券专用证券账户的一种还券方式。(　　)