设连续型随机变量X的分布函数为 FX(x)= 其中a＞0，ψ(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令Y=，求Y的密度函数．

admin2017-10-25 99

问题设连续型随机变量X的分布函数为
F_X(x)=

其中a＞0，ψ(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令Y=

，求Y的密度函数．

选项

答案由于y=[*]x²在区间(0，+∞)内单调，其反函数x=h(y)=[*]在(0，＋∞)内可导，其导数h^’(y)=[*]≠0，我们可以直接用单调函数的密度公式求f_Y(y)．首先求出X的概率密度f_X(x)：当x≤0时，f_X(x)=0；当x＞0时， [*]

解析求一个随机变量函数Y的分布，如果Y是连续型，则求Y=g(X)的概率密度f_Y(y)的最基本方法是分布函数法；如果y=g(x)是关于x的单调可导函数且其导数恒不为零，则可用单调函数公式法求解f_Y(y)．

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考研数学三

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设连续型随机变量X的分布函数为 FX(x)= 其中a＞0，ψ(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令Y=，求Y的密度函数．

考研数学三

设A，B为n阶矩阵，且A，B的特征值相同，则()．

设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f"(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+6)＞f(a)+f(b)．

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．(1)证明=n；(2)设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un=f(un-1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

若正项级数收敛．

设随机变量X的密度函数为f(x)=e-｜x｜(一∞＜x＜+∞)．(1)求E(X)，D(X)；(2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?(3)问X，｜X｜是否相互独立?

设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中φ(x)=，在(一∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(一∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф(x)=φ(x)，Ф(0)=0．方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

儿童泌尿系统最常见的肿瘤是

若追问病史发现孕妇月经周期为2～3个月，而且目前胎儿宫内状态良好，应如何处理，请选出下列正确的一项

运动系统检查包括

砖砌无洞墙体高厚比不满足要求时，可采取的有效措施是：

监理工程师不得在以下哪些单位兼职？①工程设计；②工程施工；③材料供应；④政府机构；⑤科学研究；⑥设备厂家。

某建材供应商与某货运公司中签订了钢材运输合同，该合同履行中先后发生了多次变更。在钢材运输过程中，建材供应商因销售合同变更要求货运公司变更交货地点，并承担货运公司增加的运输费用。

下列对股票市盈率的简单估计方法中，不属于利用历史数据进行估计的方法的是(　　)。

一般企业增加资本的主要途径有()。

范仲淹几经沉浮，数遭贬谪，但始终以天下为己任，忧国忧民，为民请命，实践了他“，”的伟大抱负。

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设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f"(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+6)＞f(a)+f(b)．

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设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф(x)=φ(x)，Ф(0)=0．方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

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一般企业增加资本的主要途径有()。

范仲淹几经沉浮，数遭贬谪，但始终以天下为己任，忧国忧民，为民请命，实践了他“________________，________________”的伟大抱负。

下列对股票市盈率的简单估计方法中，不属于利用历史数据进行估计的方法的是(　　)。

范仲淹几经沉浮，数遭贬谪，但始终以天下为己任，忧国忧民，为民请命，实践了他“，”的伟大抱负。