设有级数 (Ⅰ)求此级数的收敛域； (Ⅱ)证明此级数的和函数y(χ)满足微分方程y〞－y＝－1； (Ⅲ)求微分方程y〞－y＝－1的通解，并由此确定该级数的和函数y(χ)．

admin2017-11-09 94

问题设有级数

(Ⅰ)求此级数的收敛域；
(Ⅱ)证明此级数的和函数y(χ)满足微分方程y〞－y＝－1；
(Ⅲ)求微分方程y〞－y＝－1的通解，并由此确定该级数的和函数y(χ)．

选项

答案(Ⅰ)对于任意χ，有 [*] 所以收敛域为(－∞，＋∞)． (Ⅱ)应用幂级数和函数的性质证明： y(χ)＝2＋[*]，χ∈(－∞，＋∞) [*] 即y(χ)满足微分方程y〞－y＝－1． (Ⅲ)y〞－y＝0的特征方程r²－1＝0的特征根为r＝±1，于是对应齐次方程的通解为Y＝C₁e^χ＋C₂e^－χ，又特解为y^*＝－1，故y〞－y＝－1的通解为y＝C₁e^χ＋C₂e^－χ＋1．又幂级数的和函数y(χ)满足y〞(χ)－y(χ)＝－1，且y(0)＝2，y′＝(0)＝0，则y(χ)即为微分方程y〞－y＝－1满足初值条件y｜_χ＝0＝2，y′｜_χ＝0＝0的特解，即[*]则C₁＝C₂＝[*]．所以和函数y(χ)＝[*]＋1．

解析

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考研数学三

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设有级数 (Ⅰ)求此级数的收敛域； (Ⅱ)证明此级数的和函数y(χ)满足微分方程y〞－y＝－1； (Ⅲ)求微分方程y〞－y＝－1的通解，并由此确定该级数的和函数y(χ)．

考研数学三

将编号为1，2，3的三本书随意排列在书架上，求至少有一本书从左到右排列的序号与它的编号相同的概率．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f’(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=2．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为(1)求E(Z)，D(Z)；(2)求ρXY；(3)X，Z是否相互独立?为什么?

设总体X的密度函数为f(x)=，θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：｜f’(c)｜≤2a+．

设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率α．

设常数0＜a＜1，求

设y=y(x)是由sinxy=确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．

证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

保证合同的当事人是指()。

根据刑事诉讼法的原理和有关规定，逮捕应符合“有证据证明有犯罪事实”的法定证据条件。这一法定证据条件的完整、准确含义是指什么?()(1998年律考，卷二，第35题)

RQI=，下列说法正确的是()。

(2006年)用如图3．3－1所示的装置测量油的黏性系数。已知管段长度l＝3．6m，管径d＝0．015m，油的密度为ρ＝850kg／m3，当流量保持为Q＝3．5×10-5m3／s时，测压管液面高度差为△h＝27mm，试求管的动力黏性系数μ＝()N.

隧道喷锚暗挖施工前，应核对地质资料，调查沿线()等，并制定保护措施。

由一些对某种风险具有同一保障要求的人，自愿集股设立的保险组织是(　　)。

单位变动成本一般会随业务量变化而相应变动。（）

Inthe1960s,medicalresearchersThomasHolmesandRichardRahedevelopedachecklistofstressfulevents.Theyappreciatedthe

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设y=y(x)是由sinxy=确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．

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(2006年)用如图3．3－1所示的装置测量油的黏性系数。已知管段长度l＝3．6m，管径d＝0．015m，油的密度为ρ＝850kg／m3，当流量保持为Q＝3．5×10-5m3／s时，测压管液面高度差为△h＝27mm，试求管的动力黏性系数μ＝()N.

隧道喷锚暗挖施工前，应核对地质资料，调查沿线()等，并制定保护措施。

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单位变动成本一般会随业务量变化而相应变动。（）

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