设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f’(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=2．

admin2015-07-10 47

问题设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f’(1)=0，f(2)=

．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=2．

选项

答案先作一个函数P(x)=ax³+bx²+cx+d，使得 [*] 令g(x)=f(x)一P(x)，则g(x)在[0，2]上三阶可导，且g(0)=g(1)=g(2)=0，所以存在c₁∈(0，1)，c₂∈(1，2)，使得g’(c₁)=g’(1)=g’(c₂)=0，又存在d₁∈(c₁，1)，d₂∈(1，c₂)使得g"(d₁)=g"(d₂)=0，再由罗尔定理，存在ξ∈(d₁，d₂)[*](0，2)，使得g"’(ξ)=0，而g"’(x)=f"’(x)一2，所以f"’(ξ)=2．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/njU4777K

考研数学三

相关试题推荐

根据《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》，下列关于中国特色社会主义新时代的含义理解不准确的是()。
2021年10月，第二届联合国全球可持续交通大会在北京举行。下列相关说法错误的是()。
2021年1月14日，由我国自主研发建造的全球首座十万吨级深水半潜式生产储油平台——“深海一号”能源站交付启航。“深海一号”能源站创造了3项世界级创新，下列有关说法错误的是()。
2022年，人社部和国家医保局“总对总”通道正式开通，支持电子社保卡和医保电子凭证在就医购药领域并行使用。下列关于社保卡的相关说法，错误的是()。
中国老龄人口已经有两亿六千万，老龄产业也可以说是一个巨大的朝阳产业。《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》指出，要实施积极应对人口老龄化国家战略。下列有关说法错误的是()。
国家机关工作人员行使职权时违背法律授权的宗旨，超越职权范围或者违反职权行使的程序，从而导致公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为，应判处()。
设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．
设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：
设z＝xf(y／x)＋(x－1)ylnx，其中f是任意二阶可微函数，求证：
函数f(x)=（x-x3）sinπx的可去间断点的个数为

随机试题

汽车维修物资发放时应贯彻先进先出的原则，以免库存物资存放太久。()
简述各型急性白血病基本相同的主要临床表现。
射血分数为下列何者的百分数
咀嚼片中常加赋形剂为
项目决策阶段的管理策划的工作内容包括()。
纸质手册管理的保税加工货物，报核期限是在手册有效期到期之日起或最后一批成品出运后()内向海关报核。
E公司拟投资建设一条生产线，资本成本为10%，现有四个方案可供选择，相关的净现金流量数据如表所示：要求：计算B方案的静态回收期指标。
物业查验的主要内容包括()。
如果将豆腐冰冻一段时间再解冻，豆腐内部会出现非常多的小孔。这一变化的原因是：
EarlierthisyearImetwithagroupofwomeninMatela,asmallfarmingvillageinTanzania,andwediscussedsomethingthat’s

最新回复(0)

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f’(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=2．

考研数学三

根据《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》，下列关于中国特色社会主义新时代的含义理解不准确的是()。

2021年10月，第二届联合国全球可持续交通大会在北京举行。下列相关说法错误的是()。

2021年1月14日，由我国自主研发建造的全球首座十万吨级深水半潜式生产储油平台——“深海一号”能源站交付启航。“深海一号”能源站创造了3项世界级创新，下列有关说法错误的是()。

2022年，人社部和国家医保局“总对总”通道正式开通，支持电子社保卡和医保电子凭证在就医购药领域并行使用。下列关于社保卡的相关说法，错误的是()。

国家机关工作人员行使职权时违背法律授权的宗旨，超越职权范围或者违反职权行使的程序，从而导致公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为，应判处()。

设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．

设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：

设z＝xf(y／x)＋(x－1)ylnx，其中f是任意二阶可微函数，求证：

函数f(x)=（x-x3）sinπx的可去间断点的个数为

汽车维修物资发放时应贯彻先进先出的原则，以免库存物资存放太久。()

简述各型急性白血病基本相同的主要临床表现。

射血分数为下列何者的百分数

咀嚼片中常加赋形剂为

项目决策阶段的管理策划的工作内容包括()。

纸质手册管理的保税加工货物，报核期限是在手册有效期到期之日起或最后一批成品出运后()内向海关报核。

E公司拟投资建设一条生产线，资本成本为10%，现有四个方案可供选择，相关的净现金流量数据如表所示：要求：计算B方案的静态回收期指标。

物业查验的主要内容包括()。

如果将豆腐冰冻一段时间再解冻，豆腐内部会出现非常多的小孔。这一变化的原因是：

EarlierthisyearImetwithagroupofwomeninMatela,asmallfarmingvillageinTanzania,andwediscussedsomethingthat’s