2. 考研
  3. (1997年试题，六)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a取何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。

(1997年试题，六)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a取何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。

admin2019-08-01  86
问题 (1997年试题，六)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a取何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。
选项
答案由题设，[*]由一阶线性非齐次方程的通解公式得，[*]又由已知条件，[*]解得C=4一a，因此[*]旋转体体积为[*]由[*]得a=一5，此外[*]因此当a=一5时，旋转体体积最小
解析 考查定积分的几何应用，微分方程的求解和函数的极值．
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考研数学二

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