一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时(如图1一3—4)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg/m3。)

admin2019-01-13 90

问题一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为

时(如图1一3—4)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg/m³。)

选项

答案如图1—3—11，建立直角坐标系，则油罐底面椭圆方程为 [*] 图中阴影部分为油面与椭圆所围成的图形。 [*] 记S₁为下半椭圆面积，则[*]，记S₂是位于x轴上方阴影部分的面积，则S₂=[*] 记y=bsint，则dy=bcostdt，则[*] 因此可知油的质量为 [*]

解析

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