设f(x)为连续函数，计算+yf(x2+y2)]dxdy，其中D是由y=x2，y=1，x=-1围成的区域．

admin2018-05-22 109

问题设f(x)为连续函数，计算

+yf(x²+y²)]dxdy，其中D是由y=x²，y=1，x=-1围成的区域．

选项

答案设f(x)的一个原函数为F(c)，则 [*]+yf(x²+y²)]dxdy =∫_-1¹xdx∫_x³¹[*]+yf(x²+y²)]dy =∫_-1¹xdx∫[*]+∫_-1¹xdx∫_x³¹yf(x²+y²)dy =∫_-1¹x[*](1-x³)dx+[*]∫_-1¹xdx∫_x³¹f(x²+y²)d(x²+y²) =-∫_-1¹x[*]∫_-1¹x[F(x²+1)-F(x²+x⁶)]dx =-∫₀¹x⁴[*] sin⁴tcos²tdt=-2(I₄-I₆)=[*]

解析

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