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设f(x)为连续函数，计算+yf(x2+y2)]dxdy，其中D是由y=x2，y=1，x=-1围成的区域．
设f(x)为连续函数，计算+yf(x2+y2)]dxdy，其中D是由y=x2，y=1，x=-1围成的区域．
admin
2018-05-22
125
问题
设f(x)为连续函数，计算
+yf(x
2
+y
2
)]dxdy，其中D是由y=x
2
，y=1，x=-1围成的区域．
选项
答案
设f(x)的一个原函数为F(c)，则 [*]+yf(x
2
+y
2
)]dxdy =∫
-1
1
xdx∫
x
3
1
[*]+yf(x
2
+y
2
)]dy =∫
-1
1
xdx∫[*]+∫
-1
1
xdx∫
x
3
1
yf(x
2
+y
2
)dy =∫
-1
1
x[*](1-x
3
)dx+[*]∫
-1
1
xdx∫
x
3
1
f(x
2
+y
2
)d(x
2
+y
2
) =-∫
-1
1
x[*]∫
-1
1
x[F(x
2
+1)-F(x
2
+x
6
)]dx =-∫
0
1
x
4
[*] sin
4
tcos
2
tdt=-2(I
4
-I
6
)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2lk4777K
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考研数学二
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