2. 考研
  3. 已知函数，求： (1)函数的增减区间及极值； (2)函数图形的凹凸区间及拐点； (3)函数图形的渐近线．

已知函数，求： (1)函数的增减区间及极值； (2)函数图形的凹凸区间及拐点； (3)函数图形的渐近线．

admin2014-01-26  80
问题 已知函数，求：
(1)函数的增减区间及极值；
(2)函数图形的凹凸区间及拐点；
(3)函数图形的渐近线．
选项
答案所给函数的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)． [*]，令y’＝0，得驻点x＝0及x＝3． [*]，令y"＝0，得x＝0． 列表1－2－1讨论如下： [*] 由此可知：(1)函数的单调增加区间为(－∞，1)和(3，＋∞)，单凋减少区间为(1，3)；极小值为[*]． (2)函数图形在区间(－∞，0)内是(向上)凸的，在区间(0，1)、(1，＋∞)内是(向上)凹的，拐点为(0，0)． (3）由[*]知，x＝1是函数图形的铅直渐近线； 又[*]知，无水平渐近线，进一步因为 [*] 故y＝x＋2是函数图形的斜渐近线．
解析 如果极限[642*]不存在．我们一般不能就下结论水平渐近线或斜渐近线不存在，此时应进一步检验：[643*]是否存在，即在左侧和右侧是否存在渐近线．
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考研数学二

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