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考虑一元二次方程χ2+Bχ+C=0,其中B、C分别是将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,求该方程有实根的概率p和有重根的概率q.
考虑一元二次方程χ2+Bχ+C=0,其中B、C分别是将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,求该方程有实根的概率p和有重根的概率q.
admin
2021-01-25
100
问题
考虑一元二次方程χ
2
+Bχ+C=0,其中B、C分别是将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,求该方程有实根的概率p和有重根的概率q.
选项
答案
方程χ
2
+Bχ+C=0的判别式△=B
2
-4C 则P(方程有实根)=P(△≥0)=P(B
2
≥4C) P(方程有重根)=P(△-0)=P(B
2
=4C) 而(B,C)可能取的值为(1,1),(1,2),…,(1,6),(2,1),(2,2),…,(2,6),…,(6,1),(6,2),…,(6,6)共有36个基本结果(样本点). 其中符合B
2
≥4C的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,i),(6,i)(i=1,2,…,6)共19个结果;符合B
2
=4C的有(2,1),(4,4)两个结果,故P(方程有实根)=[*],P(方程有重根)=[*].
解析
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考研数学三
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