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设η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明: η*,ξ1,…,ξn-r线性无关.
设η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明: η*,ξ1,…,ξn-r线性无关.
admin
2021-02-25
61
问题
设η
*
是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ
1
,ξ
n-r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明:
η
*
,ξ
1
,…,ξ
n-r
线性无关.
选项
答案
设有关系式kη
*
+k
1
ξ
1
+…+k
n-r
ξ
n-r
=0.用矩阵A左乘两端,有 O=kAη
*
+k
1
Aξ
1
+…+k
n-r
Aξ
n-r
=kAη
*
=kb. 所以k=0,从而有k
1
ξ
1
+…+k
n-r
ξ
n-r
=0,而ξ
1
,…,ξ
n-r
线性无关, 所以k
1
=…=k
n-r
=0,从而有η
*
,ξ
1
,…,ξ
n-r
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/j484777K
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考研数学二
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