设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a，证明：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和均为．

admin2019-07-22 76

问题设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a，证明：(1)a≠0；(2)A^-1的每行元素之和均为

．

选项

答案(1)将A中各列加到第一列，得 [*] 若a=0，则|A|=0，这与A是可逆阵矛盾，故a≠0． (2)令A=[α₁，α₂，…，α_n]，A^-1=[β₁，β₂，…，β_n]，E=[e₁，e₂，…，e_n]，由A^-1A=E，得 A^-1[α₁，α₂，…，α_n]=[e₁，e₂，…，e_n]， A^-1α_j=e_j，j=1，…，n， A^-1α₁+A^-1α₂+…+A^-1α_n=e₁+e₂+…+e_n， [*] 比较以上两式，得证 [*] 得证A^-1的每行元素之和为[*]

解析

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考研数学二

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＝_______．
求
设A为n阶矩阵，A2=A，则下列成立的是()．
设A＝，｜A｜＝－1，α＝为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．
设α，β为三维非零列向量，(α，β)＝3，A＝αβT，则A的特征值为_______．
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1+y’2化之积成反比，比例系数为k=，求y=y(x)．
设α1=(1+A，1，1，1)，α2=(2，2+A，2，2)，α3=(3，3，3+A，3)，α4=(4，4，4，4+A)．问A为什么数时α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求出一个最大线性无关组．
设线性方程组为(1)讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响．(2)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，并且(-1，1，1)T和(1，1，-1)T都是解，求此方程组的通解．
求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线y=x2，x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体；(Ⅱ)由曲线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．
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下列菌属中的大多数成员甲基红阳性，动力阳性，苯丙氨酸脱氨酶阴性的是
关于监理实施细则编制依据、内容的审核，说法正确的是()。
下列各项中，不宜作为企业价值评估中折现率的经济参数包括()。
提出相对论的科学家是()。
新课程的核心理念是()。(云南省)
Innocircumstancescanmoreworkbegotoutofamachinethan______.
Whereistheconversationmostprobablytakingplace?What’sthewoman’smajor?
Wehopethatsuchabook______ishelpfulisonsalenow.

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