2. 考研
  3. 若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为______。

若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为______。

admin2018-04-08  88
问题 若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为______。
选项
答案2
解析 设A=βαT，则A2=βαT.βαT=β(αTβ)αT=2βαT=2A，设λ为A的任意特征值，则存在着x≠0，使得Ax=λx，从而(A2－2A)x=(λ2－2λ)x=0，于是必有λ2－2λ=0，即λ=0或λ=2，可见矩阵βαT的非零特征值为2。
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考研数学一

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