若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为______。

admin2018-04-08 76

问题若三维列向量α，β满足α^Tβ=2，其中α^T为α的转置，则矩阵βα^T的非零特征值为______。

选项

答案2

解析设A=βα^T，则A²=βα^T.βα^T=β(α^Tβ)α^T=2βα^T=2A，设λ为A的任意特征值，则存在着x≠0，使得Ax=λx，从而(A²－2A)x=(λ²－2λ)x=0，于是必有λ²－2λ=0，即λ=0或λ=2，可见矩阵βα^T的非零特征值为2。

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