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  3. 已知对于n阶方阵A，存在自然数忌，使得Ak=0．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

已知对于n阶方阵A，存在自然数忌，使得Ak=0．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

admin2015-08-17  105
问题 已知对于n阶方阵A，存在自然数忌，使得Ak=0．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
选项
答案E=E－Ak=Ek－Ak=(E—A)(E+A+…+Ak-1)，所以E一A可逆，且(E—A)-1=E+A+…+Ak-1．
解析
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考研数学一

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