2. 考研
  3. 设A是3阶实对称矩阵，满足A2＋2A＝0，并且r(A)＝2． (1)求A的特征值． (2)当实数k满足什么条件时A＋kE正定?

设A是3阶实对称矩阵，满足A2＋2A＝0，并且r(A)＝2． (1)求A的特征值． (2)当实数k满足什么条件时A＋kE正定?

admin2021-11-09  57
问题 设A是3阶实对称矩阵，满足A2＋2A＝0，并且r(A)＝2．
    (1)求A的特征值．
    (2)当实数k满足什么条件时A＋kE正定?
选项
答案(1)因为A是实对称矩阵，所以A的特征值都是实数． 假设A是A的一个特征值，则λ2＋2λ是A2＋2A的特征值．而A2＋2A＝0，因此λ2＋2λ＝0，故λ＝0或－2．又因为r(A－0E)＝r(A)＝2，特征值0的重数为3－r(A－0E)＝1，所以－2是A的二重特征值．A的特征值为0，－2，－2． (2)A＋kE的特征值为k，k－2，k－2．于是当k＞2时，实对称矩阵A＋kE的特征值全大于0，从而A＋kE是正定矩阵．当k≤2时，A＋kE的特征值不全大于0，此时A＋kE不正定．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/agy4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)