2. 考研
  3. 设A是3×3矩阵，α1,α2,α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

设A是3×3矩阵，α1,α2,α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

admin2015-08-17  59
问题 设A是3×3矩阵，α1,α2,α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．
证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；
选项
答案[Aα1,Aα2，Aα3]=[α2+α3，α1+α3，α1+α2][*]其中[*]C是可逆阵．故Aα1,Aα2,Aα3和α1,α2,α3是等价向量组，故Aα1，Aα2,Aα3线性无关．
解析
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考研数学一

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