设f(x)连续，f(0)=1，令F(t)=f(x2+y2)dxdy(t≥0)，求F"(0)．

admin2021-11-09 53

问题设f(x)连续，f(0)=1，令F(t)=

f(x²+y²)dxdy(t≥0)，求F"(0)．

选项

答案令x=rcosθ,y=rsinθ，则F(t)=∫₀^2πdθ∫₀^trf(r²)dr=2π∫₀¹rf(r²)dr，因为f(x)连续，所以F’(t)=2πtf(t²)且F’(0)=0，于是 F"(0)=[*]=2πf(0)=2π．

解析

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