用配方法化下列二次型为标准形： f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22－5χ32＋2χ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3．

admin2019-08-23 67

问题用配方法化下列二次型为标准形：
f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²＋2χ₂²－5χ₃²＋2χ₁χ₂－2χ₁χ₃＋2χ₂χ₃．

选项

答案令A＝[*]，X＝[*]，则f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX， f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²＋2χ₂²－5χ₃²＋2χ₁χ₂－2χ₁χ₃＋2χ₂χ₃ ＝(χ₁＋χ₂－χ₃)²＋(χ₂＋2χ₃)²－10χ₃²， [*] 设P＝[*]，Y＝[*]，显然P可逆，且f(χ₁，χ₂，χ₃)[*]Y^T(P^TAP)Y＝y₁²＋y₂²－10y₃²．

解析

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考研数学二

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