从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

admin2019-02-23 68

问题从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h³成正比，试证明：其半径r的增加率与r³成反比．

选项

答案把V=πr²h看作隐式方程，其中r，h均为关于时间t的函数，两边同时对t求导．由于π和V都是常数，所以有[*]由题意条件[*](k₁为比例系数)，代入上式，可得[*]再将[*]代入上式，可得 [*] 即半径r的增加率与r³成反比．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/cvj4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

考研数学二

证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．

设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f’’(x)＜0．证明：

设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为()．

设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点，求L的方程．

计算下列反常积分(广义积分)的值：

判别积分∫0+∞的敛散性．

某公司可通过电台及报纸两种方式做某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x1+32x2—8x1x2—2x12一10x22．在广告费

功成而不处，其不欲见贤。

行为表现与年龄、社会角色不相称预期要发生不良后果时复杂情绪

A、三氧化二砷B、氯化钠C、硫酸铁铵D、硝酸铅E、硫酸钾重金属检查用标准溶液是

用极坐标法对测设点定位时，应给定的参数是()。

下列关于城镇土地使用税征税范围的说法，不正确的是()。

下列金融活动中，属于商业银行资产管理范畴的有()。

以下属于香港漫画中的经典人物的是_____。

Atpresentcompaniesandindustriesliketosponsorsportsevents.Tworeasonsareputforwardtoexplainthisphenomenon.Thef

Fromthepassagewecanknowthatthestoryprobablytakesplacein.Fromthispassageweknowthat.

Despite______economicforecasts,enterprisesarepredictedtoincreasespendingonIT.

从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

考研数学二

证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．

设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f’’(x)＜0．证明：

设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为()．

设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点，求L的方程．

计算下列反常积分(广义积分)的值：

判别积分∫0+∞的敛散性．

某公司可通过电台及报纸两种方式做某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x1+32x2—8x1x2—2x12一10x22．在广告费

功成而不处，其不欲见贤。

行为表现与年龄、社会角色不相称预期要发生不良后果时复杂情绪

A、三氧化二砷B、氯化钠C、硫酸铁铵D、硝酸铅E、硫酸钾重金属检查用标准溶液是

用极坐标法对测设点定位时，应给定的参数是()。

下列关于城镇土地使用税征税范围的说法，不正确的是()。

下列金融活动中，属于商业银行资产管理范畴的有()。

以下属于香港漫画中的经典人物的是_____。

Atpresentcompaniesandindustriesliketosponsorsportsevents.Tworeasonsareputforwardtoexplainthisphenomenon.Thef

Fromthepassagewecanknowthatthestoryprobablytakesplacein______.Fromthispassageweknowthat______.

Despite______economicforecasts,enterprisesarepredictedtoincreasespendingonIT.

Fromthepassagewecanknowthatthestoryprobablytakesplacein.Fromthispassageweknowthat.