从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

admin2019-02-23 81

问题从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h³成正比，试证明：其半径r的增加率与r³成反比．

选项

答案把V=πr²h看作隐式方程，其中r，h均为关于时间t的函数，两边同时对t求导．由于π和V都是常数，所以有[*]由题意条件[*](k₁为比例系数)，代入上式，可得[*]再将[*]代入上式，可得 [*] 即半径r的增加率与r³成反比．

解析

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考研数学二

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从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

考研数学二

求摆线(0≤t≤2π)的长度．

设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设A，B为三阶矩阵，满足AB+E=A2+B，E为三阶单位矩阵，又知A=．求矩阵B．

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A的特征向量，其中A是A的伴随矩阵，求a，b的值．

用分部积分法．[*]

把当χ→0+时的无穷小量α＝tanχ－χ，β＝∫0χ(1－cos)dt，γ＝－1排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annkf(A)的对角线元素

设α1,α2……αm(m≥2)为正数，则=_________。

设a1=1，当n≥1时，，证明：数列{an}收敛，并求其极限值．

在进行数据库模式调整使用分割表进行数据库优化时，一般有两种表分割方式：【10】分割和垂直分割。

数据字典是数据库设计的________阶段的主要工具。

A．抑制二氢叶酸合成酶B．抑制二氢叶酸还原酶C．二者均可D．二者均否

关于卵巢分泌的激素，下列哪项是错误的

患者，男性，48岁。因胃溃疡行胃大部分切除术后，患者今日康复出院。主管护士对患者说：“您回家要多休息和按时服药，注意饮食，并按规定时间来复查。您走好。”这属于()

背景资料某安装公司承接一高层商务楼的通风空调安装工程，该商务楼位于沿海城市的闹市中心，周围高层建筑较多。工程的主要设备有冷水机组(3490mm×1830mm×2920mm，12．4t)、蓄冰槽(6250mm×3150mm×3750mm，17．5t

依据非居民金融账户涉税信息尽职调查管理办法的规定，下列非金融机构属于消极非金融机构的是()。

劳动法律责任的形式不包括()。

“为了稳定大局，侵犯一些人的权利也难免”，请问这种观点对吗?()

Vendingmachines(自动售货机)sellmanydifferentkindsofthings.Someofthemsellcolddrinkslikecokeororangejuice,orhotdr

从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

考研数学二

求摆线(0≤t≤2π)的长度．

设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设A，B为三阶矩阵，满足AB+E=A2+B，E为三阶单位矩阵，又知A=．求矩阵B．

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A*的特征向量，其中A*是A的伴随矩阵，求a，b的值．

用分部积分法．[*]

把当χ→0+时的无穷小量α＝tanχ－χ，β＝∫0χ(1－cos)dt，γ＝－1排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annkf(A)的对角线元素

设α1,α2……αm(m≥2)为正数，则=_________。

设a1=1，当n≥1时，，证明：数列{an}收敛，并求其极限值．

在进行数据库模式调整使用分割表进行数据库优化时，一般有两种表分割方式：【10】分割和垂直分割。

数据字典是数据库设计的________阶段的主要工具。

A．抑制二氢叶酸合成酶B．抑制二氢叶酸还原酶C．二者均可D．二者均否

关于卵巢分泌的激素，下列哪项是错误的

患者，男性，48岁。因胃溃疡行胃大部分切除术后，患者今日康复出院。主管护士对患者说：“您回家要多休息和按时服药，注意饮食，并按规定时间来复查。您走好。”这属于()

背景资料某安装公司承接一高层商务楼的通风空调安装工程，该商务楼位于沿海城市的闹市中心，周围高层建筑较多。工程的主要设备有冷水机组(3490mm×1830mm×2920mm，12．4t)、蓄冰槽(6250mm×3150mm×3750mm，17．5t

依据非居民金融账户涉税信息尽职调查管理办法的规定，下列非金融机构属于消极非金融机构的是()。

劳动法律责任的形式不包括()。

“为了稳定大局，侵犯一些人的权利也难免”，请问这种观点对吗?()

Vendingmachines(自动售货机)sellmanydifferentkindsofthings.Someofthemsellcolddrinkslikecokeororangejuice,orhotdr

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A的特征向量，其中A是A的伴随矩阵，求a，b的值．