用分部积分法． [*]

admin2016-10-21 84

问题

选项

答案用分部积分法． [*]

解析

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考研数学二

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一商家销售某种商品的价格满足关系p=7－0.2x(万元/吨),x为销售量(单位:吨),商品的成本函数是C=3x+1(万元)若每销售一吨商品,政府要征税t(万元),求该商家获最大利润时的销售量。
试证：当x>0时,(x2－1)Inx≥(x－1)2.
设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图形如图363(1)所示,则导函数y=f’(x)的图形如图363(2)中的________。
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a.b都是非负常数,c是(0,1)内任意一点.写出点c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式.
设有一正椭圆柱体，其底面长、短轴分别为2a、2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角(0＜a＜)的平面截此柱体，得一楔形体，求此楔形体的体积V。
[*]应先在xy平面上用阴影标出(X，Y)联合分布密度函数不等于0的部分，同时画出直线x+y=z=常数，根据与阴影部分相交的不同情况分为有关不同z的5种情况，然后进行计算．
没ρ=ρ(x)是抛物线上任一点M(x，y)(x≥1)的曲率半径，s=s(x)是该抛物线上介于点A(1，1)与M之间的弧长，计算的值．(在直角坐标系下曲率公式为
如图1—3—17，一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2＋y2＝2y与x2＋y2＝1连接而成的．(1)求容器的体积；(2)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／
按第一行展开[*]得到递推公式D5一D4=-x(D4-D3)一…=-x3(D2-D1)．由于[*]=1一x+x2，D1=1一x，于是得[*]容易推出D5=一x5+x4一x2+D2=一x5+x4一x3+x2一x+1．
(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(0)存在，且f+’

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试证：当x>0时,(x2－1)Inx≥(x－1)2.

设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图形如图363(1)所示,则导函数y=f’(x)的图形如图363(2)中的________。

设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a.b都是非负常数,c是(0,1)内任意一点.写出点c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式.

设有一正椭圆柱体，其底面长、短轴分别为2a、2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角(0＜a＜)的平面截此柱体，得一楔形体，求此楔形体的体积V。

[*]应先在xy平面上用阴影标出(X，Y)联合分布密度函数不等于0的部分，同时画出直线x+y=z=常数，根据与阴影部分相交的不同情况分为有关不同z的5种情况，然后进行计算．

没ρ=ρ(x)是抛物线上任一点M(x，y)(x≥1)的曲率半径，s=s(x)是该抛物线上介于点A(1，1)与M之间的弧长，计算的值．(在直角坐标系下曲率公式为

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按第一行展开[]得到递推公式D5一D4=-x(D4-D3)一…=-x3(D2-D1)．由于[]=1一x+x2，D1=1一x，于是得[*]容易推出D5=一x5+x4一x2+D2=一x5+x4一x3+x2一x+1．

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