试证：当x>0时,(x2－1)Inx≥(x－1)2.

admin2022-09-05 27

问题试证：当x>0时,(x²－1)Inx≥(x－1)².

选项

答案令ψ(x)=(x²－1)lnx－(x－1)²,易知ψ(1)=0. 由于ψ’(x)=2xlnx－x+2－[*],ψ’(1)=0 ψ"(x)=2lnx+1+[*],ψ"(1)=2＞0 [*] 所以当0＜x＜1时，ψ’’’(x)＜0；当1＜x＜+∞时,ψ"’(x)＞0,从而推知当x∈(0,+∞)时，ψ”(x)＞0. 由ψ’(1)=0推知，当x＞0时，(x²－1）lnx≥（x－1)².

解析

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