设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1＝1，λ2＝2为A的两个特征值，｜B｜＝2，求

admin2019-11-25 83

问题设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ₁＝1，λ₂＝2为A的两个特征值，｜B｜＝2，求

选项

答案因为A～B，所以A，B特征值相同，设另一特征值为λ₃，由｜B｜＝λ₁λ₂λ₃＝2得λ₃＝1． A＋E的特征值为2，3，2，(A＋E)^－1的特征值为[*]，则｜(A＋E)^－1｜＝[*]．因为B的特征值为1，2，1，所以B^*的特征值为[*]，即为2，1，2，于是｜B^*｜一4，｜(2B)^*｜＝｜4B^*｜＝4³｜B^*｜＝256，故 [*]＝｜(A＋E)^－1｜｜(2B)^*｜＝[*]×256＝[*]．

解析

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考研数学三

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