2. 考研
  3. 设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在[a，b]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)|a≤x≤b，a≤y≤b)，比较 的大小，并说明理由．

设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在[a，b]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)|a≤x≤b，a≤y≤b)，比较 的大小，并说明理由．

admin2018-09-20  46
问题 设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在[a，b]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)|a≤x≤b，a≤y≤b)，比较

的大小，并说明理由．
选项
答案 I1一I2=[*]p(x)p(y)g(y)[f(x)一f(y)]dxdy， 由于D关于直线y=x对称，所以I1一I2又可以写成 I1一I2=[*]p(y)p(x)g(x)[f(y)一f(x)]dxdy， 所以 2(I1一I2)=[*]p(x)p(y)[g(y)一g(x)][f(x)一f(y)]dxdy． 因g(x)与f(x)的单调性相同，所以[f(x)一f(y)][g(x)-g(y)]≥0，从而知I1一I2≤0，有I1≤I2．
解析
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考研数学三

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