设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求 (1)未知参数θ的最大似然估计量； (2)未知参数θ的矩估计量； (3)当样本值

admin2018-09-20 63

问题设X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为

其中0＜θ＜1．分别以v₁，v₂表示X₁，X₂，…，X_n中1，2出现的次数，试求
(1)未知参数θ的最大似然估计量；
(2)未知参数θ的矩估计量；
(3)当样本值为1，1，2，1，3，2时的最大似然估计值和矩估计值．

选项

答案(1)样本X₁，X₂，…，X_n中1，2，3出现的次数分别为v₁，v₂，n一v₁一v₂，则似然函数和似然方程为 [*] 故似然方程的唯一解就是参数θ的最大似然估计量 [*] (2)总体X的数学期望为 EX=θ²+4θ(1一θ)+3(1一θ)²．在上式中用样本均值[*]估计数学期望EX，可得θ的矩估计量 [*] (3)对于样本值1，1，2，1，3，2，由上面得到的一般公式，可得最大似然估计值 [*]

解析

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考研数学三

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设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求 (1)未知参数θ的最大似然估计量； (2)未知参数θ的矩估计量； (3)当样本值

考研数学三

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un一1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．

求极限

求极限

设随机变量X，Y同分布，X的密度为f(x)=设A={X＞a)与B={Y＞a)相互独立，且P(A+B)=．求：

设随机变量X方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X一E(X)|≥2)≤________．

设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

设(X，Y)的联合概率密度为．f(x，y)=求：Z=2X一Y的密度函数．

设X～N(0，1)，Y=X2，求Y的概率密度函数．

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仁安羌战役

(1)若A可逆且A～B，证明：A～B．(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

在考生文件夹下，“sampl．accdb”数据库文件中建立表“tTeacher”，表结构如下：

Peoplecanwriteitontheenvelopewhensendaletter.Peoplecanstickthingstogetherwithit.

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(1)若A可逆且A～B，证明：A*～B*．(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

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(1)若A可逆且A～B，证明：A～B．(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．