设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求 (1)未知参数θ的最大似然估计量； (2)未知参数θ的矩估计量； (3)当样本值

admin2018-09-20 47

问题设X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为

其中0＜θ＜1．分别以v₁，v₂表示X₁，X₂，…，X_n中1，2出现的次数，试求
(1)未知参数θ的最大似然估计量；
(2)未知参数θ的矩估计量；
(3)当样本值为1，1，2，1，3，2时的最大似然估计值和矩估计值．

选项

答案(1)样本X₁，X₂，…，X_n中1，2，3出现的次数分别为v₁，v₂，n一v₁一v₂，则似然函数和似然方程为 [*] 故似然方程的唯一解就是参数θ的最大似然估计量 [*] (2)总体X的数学期望为 EX=θ²+4θ(1一θ)+3(1一θ)²．在上式中用样本均值[*]估计数学期望EX，可得θ的矩估计量 [*] (3)对于样本值1，1，2，1，3，2，由上面得到的一般公式，可得最大似然估计值 [*]

解析

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考研数学三

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设A为n阶矩阵，若Ak一1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Akk一1α线性无关．

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)=|A|n一2A．

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k＞0)，对任意的x0，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．

一民航班车上有20名旅客，自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车次数，求E(X)(设每位旅客下车是等可能的)．

设X～f(x)=对X进行独立重复观察4次，用Y表示观察值大于的次数，求E(Y2)．

设随机变量X，Y同分布，X的密度为f(x)=设A={X＞a)与B={Y＞a)相互独立，且P(A+B)=．求：

设随机变量X，Y同分布，X的密度为f(x)=设A={X＞a)与B={Y＞a)相互独立，且P(A+B)=．求：a；

设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为则在Y=1的条件下求随机变量X的条件概率分布．

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进一步改善和优化投资环境，在()等方面依法实行优惠政策。

以下属于城市水源的是()。

我们的肠道内含有大量的共生菌，它们能帮助我们更好地分解食物吸收营养，也在多个不同方面影响着人体健康。对于大多数肠道细菌来说，充足的膳食纤维是它们的功能得以正常发挥的关键。对这段话理解正确的是()。

社区开展高校学生志愿者工作。高校和社区成立志愿者协会，由你负责，你将如何开展?

A:It’ssuchahotday!CanIgetyousomethingcoldtodrink?B:______

基础工业和基础产业部门是指()。

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