已知A是n阶矩阵，α1,α2……αs是n维线性无关向量组，若Aα1,Aα2……Aαs线性相关．证明：A不可逆．

admin2015-08-17 50

问题已知A是n阶矩阵，α₁,α₂……α_s是n维线性无关向量组，若Aα₁,Aα₂……Aα_s线性相关．证明：A不可逆．

选项

答案因A₁α₁+A₂α₂+…A_sα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁,k₂,……，k_s，使得k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0，即A(k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s)=Aξ=0．其中ξ=k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s成立，因已知α₁,α₂……α_s线性无关，对任意不全为零的k₁,k₂,……，k_s，有ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，而Aξ=0．说明线性方程组AX=0有非零解，从而｜A｜=0，A是不可逆矩阵．

解析

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考研数学一

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F(-(1/2)，4)
[*]
证明：
设f(x)在[0，2a]上连续，其中a＞0，f(0)=f(2a)．证明：方程f(x)=f(x+a)在[0，a]上至少有一个根．
求正常数a、b，使
设f(x；t)=((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．
设A=(1)求方程组AX=0的一个基础解系．(2)a，b，c为什么数时AX=B有解?(3)此时求满足AX=B的通解．
在数1，，…中求出最大值．
设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．
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