首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-1,且α1=(1,a+1,2)T,α2=(a-1,-a,1)T分别是λ1,λ2对应的特征向量.又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0,属于λ0的特征向量为α0=(2,-5a,2a+1)T.试求a、λ0的值
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-1,且α1=(1,a+1,2)T,α2=(a-1,-a,1)T分别是λ1,λ2对应的特征向量.又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0,属于λ0的特征向量为α0=(2,-5a,2a+1)T.试求a、λ0的值
admin
2021-02-25
89
问题
设3阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-1,且α
1
=(1,a+1,2)
T
,α
2
=(a-1,-a,1)
T
分别是λ
1
,λ
2
对应的特征向量.又A的伴随矩阵A
*
有一个特征值为λ
0
,属于λ
0
的特征向量为α
0
=(2,-5a,2a+1)
T
.试求a、λ
0
的值,并求矩阵A.
选项
答案
由于|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=-2,故A可逆. 由于α
0
是A
*
的属于λ
0
的特征向量.所以A
*
α
0
=λ
0
α
0
.于是AA
*
α
0
=λ
0
Aα
0
,即|A|α
0
=λ
0
Aα
0
,亦即-2α
0
=λ
0
Aα
0
.故[*].从而-2/λ
0
是A的特征值,α
0
是A的关于-2/λ
0
对应的特征向量. 又由于α
1
,α
2
为实对称矩阵A的不同特征值的特征向量,故α
1
,α
2
正交,即α
T
1
α
2
=0,得a=±1. 无论a=1还是a=-1,则有α
0
与α
1
,α
2
中任何一个都线性无关,所以α
0
应是矩阵A的属于λ
3
的特征向量, 于是有λ
3
=-2/λ
0
从而λ
0
=2.且α
0
与α
1
正交,即α
T
0
α
1
=5
2
+a-4=0,则a=4/5或a=-1,于是a=-1,λ
0
=2. 令[*],则P可逆,且 [*] 所以 [*]
解析
本题考查实对称矩阵相似对角矩阵的逆问题.运用实对称矩阵不同的特征值所对应的特征向量必正交的性质来确定a与λ
0
.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/gZ84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
曲线y=xe-x(0≤x<+∞)绕x轴旋转一周所得延展到无穷远的旋转体的体积=________.
设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),方程组Ax=β的通解为(1,2,2,1)T+c(1,一2,4,0)T,c任意.记B=(α3,α2,α1,β一α4).求方程组Bx=α1一α2的通解
(2003年试题,十二)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1:ax+2b+3c=0l2:bx+2cy+3a=0l3:cx+2xy+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0
(1997年试题,六)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并满足(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2,求函数y=f(x),并问a取何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。
(2013年)当χ→0时,1-cosχ.cos2χ.cos3χ与aχn为等价无穷小,求n与a的值.
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0。证明在[-a,a]上至少存在一点η,使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx。
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0。写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;
(2001年)设f(χ)在区间[-a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0,(1)写出f(χ)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;(2)证明在[-a,a]上至少存在一点η,使a3f〞(η)=∫-aaf(χ)dχ
令f(χ)=arctanχ,由微分中值定理得[*]
设a>0,b>0,a≠b,证明下列不等式:(Ⅰ)ap+bp>21-p(a+b)p(p>1);(Ⅱ)ap+6p<21-p(a+b)p(0<p<1).
随机试题
恙虫病的确诊需做
甲公司向乙公司购买了一批钢材,双方约定采用合同书的方式订立合同,由于施工进度紧张,在甲公司的催促之下,双方在未签字盖章之前,乙公司将钢材送到了甲公司,甲公司接受并投入工程使用。甲、乙公司之间的买卖合同()。
票据丧失后,持票人可以(),请求法院确认其票据权利。
职工按价值观的指导进行自我管理和控制属于企业文化的()功能。
最近,国内考古学家在北方某偏僻地区发现了春秋时代古遗址。当地旅游部门认为:古遗址体现了春秋古代文明的特征,应立即投资修复,并在周围修建公共设施,以便吸引国内外游客。张教授对此提出反对意见:古遗址有许多未解之谜待破译,应先保护起来,暂不宜修复和进行旅游开发。
市场上的存储产品中,()通常配置作为文件服务的设备,将分布、独立的数据整合为大型、集中化管理的数据中心,以便于对不同主机和应用服务器进行访问的技术。
在下列不同结构的处理机上执行6x6的矩阵乘法C:A×B,计算所需要的最短时间。只计算乘法指令和加法指令的执行时间,不计算取操作数、数据传送和程序控制等指令的执行时间。加法部件和乘法部件的延迟时间都是3个时钟周期,另外,加法指令和乘法指令还要经过“取指令”和
如果发送方使用的加密密钥和接收方使用的解密密钥不相同,从其中一个个密钥难以推出另一个密钥,这样的系统称为()。
有以下程序:#include<stdio.h>main(){intx=8;for(;x>0;x--){if(x%3){printf("%d,",x--);continue;}printf("%d,",--x);}}程序运行后
Amongstthemostpopularbooksbeingwrittentodayarethosewhichareusuallyclassifiedassciencefiction.Hundredsof【67】are
最新回复
(
0
)