2. 考研
  3. 设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f’1(1，2)=1，f’2(1，2)=4，则f(1，2)=______

设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f’1(1，2)=1，f’2(1，2)=4，则f(1，2)=______

admin2019-08-11  56
问题 设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f’1(1，2)=1，f’2(1，2)=4，则f(1，2)=______
选项
答案3
解析 f(tx，ty)=t3f(x，y)两边对t求导数得
xf’1(tx，ty)+yf’2(tx，ty)=3t2f(x，y)，
取t=1，x=1，y=2得f’1(1，2)+2f’2(1，2)=3f(1，2)，故f(1，2)=3．
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考研数学二

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