2. 考研
  3. 已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．

admin2018-08-12  103
问题 已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．
选项
答案由已知aij=Aij，所以A*=AT，且 AA*一AAT=｜A｜E． 两边取行列式得 ｜AAT｜=｜A｜2=｜｜A｜E｜=｜A｜n． 从而 ｜A｜=1或｜A｜=0． 由于a≠0，可知 ｜A｜=a11A11+a12A12+…+a1nA1n=a112+a122+…+a1n2＞0． 于是｜A｜=1．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/dhj4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)