已知幂级数在x=1处发散，在x=5处收敛，则幂级数的收敛域为_____

admin2016-01-11 79

问题已知幂级数

在x=1处发散，在x=5处收敛，则幂级数

的收敛域为_____

选项

答案(一4，0]

解析由于

在x=1处发散，由阿贝尔定理，级数收敛半径R≤3一1=2．
又因为该级数在x=5收敛，从而R≥5—3=2，故

的收敛半径R=2，收敛域为(1，5]，所以

的收敛域为一2＜x+2≤2，即收敛域为(一4，0]．

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