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设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 求矩阵A的特征值．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 求矩阵A的特征值．
admin
2021-11-15
2
问题
设A是三阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
为三个三维线性无关的列向量，且满足
Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=α
1
+α
2
．
求矩阵A的特征值．
选项
答案
因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以α
1
+α
2
+α
3
≠0， 由A(α
1
+α
2
+α
3
)=2(α
1
+α
2
+α
3
)，得A的一个特征值为λ
1
=2； 又由A(α
1
－α
2
)=－(α
1
－α
2
)，A(α
2
－α
3
)=－α
2
－α
3
，得A的另一个特征值为λ
2
=－1． 因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以α
1
－α
2
与α
2
－α
3
也线性无关，所以λ
2
=－1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，－1，－1．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/XWl4777K
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考研数学一
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