若二阶常系数齐次线性微分方程y"+pyˊ+qy=0的一个特解为y=2excosx，则微分方程y"+pyˊ+qy=exsinx的特解形式为( )．

admin2020-03-08 37

问题若二阶常系数齐次线性微分方程y"+pyˊ+qy=0的一个特解为y=2e^xcosx，则微分方程y"+pyˊ+qy=e^xsinx的特解形式为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析由y"+pyˊ+qy=0的特解形式为y=2e^xcosx，得特征值为λ_1,2=1±i，
故微分方程y"+pyˊ+qy= e^xsinx的特解形式为y^*= xe^x（Acosx+Bsinx），应选（D）.

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