设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。 (Ⅰ)计算并化简PQ； (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

admin2019-02-26 58

问题设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

其中A^*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。
(Ⅰ)计算并化简PQ；
(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b。

选项

答案(Ⅰ)由AA^*=A^*A=｜A｜E及A^*=f｜A｜A^-1有 [*] (Ⅱ)由下三角形行列式及分块矩阵行列式的运算，有 [*] =｜A｜²(b-α^TA^-1α)。因为矩阵A可逆，行列式｜A｜≠0，故｜Q｜=｜A｜(b-α^TA^-1α)。由此可知，Q可逆的充分必要条件是b-α^TA^-1α≠0，即α^TA^-1α≠b。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/lh04777K

考研数学一

相关试题推荐

已知a，b，c是单位向量，且满足a+b+c=0，则a·b+b·c+c·a=____________．
随机变量X在上服从均匀分布，令Y=sinX，则随机变量Y的概率密度函数fY(y)=______。
若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P{｜－μ｜≥2｝≤_________·
飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．(I)求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；(Ⅱ)求导弹的运行轨迹方
求曲面积分xdydz+xzdzdx，其中，∑：x2+y2+z2=1(z≥0)取上侧．
设级数都发散，则()．
(2003年)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。(I)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(z)满足的微分方程；(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，的
(2010年)(I)比较的大小，说明理由；(Ⅱ)记求极限
设二元函数f(x，y)=|x－y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．

随机试题

妇科的发病机理，可概括为
民事诉讼代理人包括()。
商业银行业务的日益多样化以及相关风险的复杂性,极大地增加了风险识别的难度,延误或错误判断,都将直接导致风险管理信息流动和决策的失效,甚至造成更为严重的风险损失。()
下列各项中，属于由于赊销而产生的风险是()。
有学者曾经把思维定式比作一份“地图”。我们都知道，地图不代表地域，只是对地域的某些方面进行说明。思维定式就是这样，它是关于某种事物的理论、诠释或模型，由每个人的成长背景、经验及选择打造而成，影响我们的态度和行为。符合世界本来面目的“地图”，有利于我们迅速地
知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观是体育与健康课程的()目标。
A、 B、 C、 D、 B
中国古代著名的三大特产是()。
根据以下资料，回答以下小题。以下说法正确的是()。
()是运行在Cisco网络设备上的操作系统软件，用于控制和实现路由器的全部功能。

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。 (Ⅰ)计算并化简PQ； (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

考研数学一

已知a，b，c是单位向量，且满足a+b+c=0，则a·b+b·c+c·a=____________．

随机变量X在上服从均匀分布，令Y=sinX，则随机变量Y的概率密度函数fY(y)=______。

若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P{｜－μ｜≥2｝≤_________·

求曲面积分xdydz+xzdzdx，其中，∑：x2+y2+z2=1(z≥0)取上侧．

设级数都发散，则()．

(2003年)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。(I)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(z)满足的微分方程；(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，的

(2010年)(I)比较的大小，说明理由；(Ⅱ)记求极限

设二元函数f(x，y)=|x－y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．

妇科的发病机理，可概括为

民事诉讼代理人包括()。

商业银行业务的日益多样化以及相关风险的复杂性,极大地增加了风险识别的难度,延误或错误判断,都将直接导致风险管理信息流动和决策的失效,甚至造成更为严重的风险损失。()

下列各项中，属于由于赊销而产生的风险是()。

知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观是体育与健康课程的()目标。

A、 B、 C、 D、 B

中国古代著名的三大特产是()。

根据以下资料，回答以下小题。以下说法正确的是()。

()是运行在Cisco网络设备上的操作系统软件，用于控制和实现路由器的全部功能。

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。 (Ⅰ)计算并化简PQ； (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。