设二元函数f(x，y)=|x－y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．

admin2018-05-21 89

问题设二元函数f(x，y)=|x－y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．

选项

答案(必要性)设f(x，y)在点(0，0)处可微，则f’_y(0，0)，f’_y(0，0)存在． [*] 所以φ(0，0)=0．(充分性)若φ(0，0)=0，则f’_x(0，0)=0．f’_y(0，0)=0． [*] 即f(x，y)在点(0，0)处可微．

解析

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考研数学一

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