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  3. 若f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是

若f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是

admin2016-08-14  82
问题 若f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是
选项 A、若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)=0．
B、若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)≠0．
C、若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)=0．
D、若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)≠0．   
答案D
解析 由拉格朗日乘数法知，若(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的极值点，则必有

    若fx’(x0，y0)≠0，由①式知，λ≠0，加之原题设φy’(x，y)≠0，由②式知，λφy’(x0，y0)≠0，从而必有fy’(x0，y0)≠0，故应选(D)．
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考研数学一

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