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  3. 已知(X，Y)的联合分布律为： 则X，Y的相关系数ρXY＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

已知(X，Y)的联合分布律为： 则X，Y的相关系数ρXY＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2015-11-16  55
问题 已知(X，Y)的联合分布律为：

则X，Y的相关系数ρXY＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
选项
答案[*]
解析 解一  先将联合分布律改写为下述表格形式，在此同一表格中可求出X，Y及XY的分布律：

因而X，Y及XY的分布律分别为：

故    E(X)＝0．45，  E(Y)＝0．55，  E(XY)＝P(X＝1，Y＝1)＝0．25，
      cov(X，Y)＝E(X，Y)－E(X)E(Y)＝0．25－0．45×0．55＝0．0025。
      D(X)＝p1(1－p1)＝0．45×(1－0．45)＝0．45×0．55，
D(Y)＝P2(1－P2)＝0．55×(1－0．55)＝0．55×0．45，

解二  由联合分布表易求得
    P1＝P(X＝1)＝0．45，P2＝P(Y＝1)＝0．55。
由上述结论得到
E(X)＝0．45，D(X)＝0．45(1－0．45)＝0．45×0．55，  E(Y)＝0．55，
D(Y)＝0．55(1－0．55)＝0．55×0．45，
E(XY)＝P(X＝1，Y＝1)＝0．25，
则    cov(X，Y)＝E(XY)－E(X)E(Y)＝0．25－0．45×0．55，
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考研数学一

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