首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0. (Ⅰ)如A中每行元素之和均为0,且r(A)=n一1,则方程组的通解是___________; (Ⅱ)如每个n维向量都是方程组的解,则r(A)=___________; (Ⅲ)如r(A)=n一1,且代数余子式A1
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0. (Ⅰ)如A中每行元素之和均为0,且r(A)=n一1,则方程组的通解是___________; (Ⅱ)如每个n维向量都是方程组的解,则r(A)=___________; (Ⅲ)如r(A)=n一1,且代数余子式A1
admin
2020-03-10
60
问题
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0.
(Ⅰ)如A中每行元素之和均为0,且r(A)=n一1,则方程组的通解是___________;
(Ⅱ)如每个n维向量都是方程组的解,则r(A)=___________;
(Ⅲ)如r(A)=n一1,且代数余子式A
11
≠0,则Ax=0的通解是_________,A
*
x=0的通解是__________,(A
*
)
*
x=0的通解是___________.
选项
答案
(Ⅰ)k(1,1,…,1)
T
. (Ⅱ)0 (Ⅲ)k(A
11
,A
12
,…,A
1n
)
T
k
1
e
1
+k
2
e
2
+…+k
n
e
n
k[*]
解析
(Ⅰ)从r(A)=n一1知Ax=0的基础解系由1个解向量组成,因此任一非零解都可成为基础解系.因为每行元素之和都为0,有
a
i1
+a
i2
+…+a
in
=1.a
i1
+1.a
i2
+…+1.a
in
=0,
所以,(1,1,…,1)
T
满足每一个方程,是Ax=0的解,故通解是k(1,1,…,1)
T
.
(Ⅱ)每个n维向量都是解,因而有n个线性无关的解,那么解空间的维数是n,又因解空间维数是n—r(A),故n=n—r(A),即 r(A)=0.
(Ⅲ)对Ax=0,从r(A)=n一1知基础解系由1个解向量所构成.因为AA
*
=|A|E=0,A
*
的每一列都是Ax=0的解.现已知A
11
≠0,故(A
11
,A
12
,…,A
1n
)
T
是Ax=0非零解,即是基础解系,所以通解是k(A
11
,A
12
,…,A
1n
)
T
.
对A
*
x=0,从r(A)=n一1知r(A
*
)=1,那么A
*
x=0的基础解系由n—r(A
*
)=n一1个向量所构成,从A
*
A=0知A的每一列都是A
*
x=0的解,由于代数余子式A
11
≠0,知,n一1维向量
(a
22
,a
32
,…,a
n2
)
T
,(a
22
,a
33
,…,a
n3
)
T
,…,(a
2n
,a
3n
,…,a
nn
)
T
线性无关,那么延伸为n维向量
(a
12
,a
22
,…,a
n2
)
T
,(a
13
,a
23
,…,a
n3
)
T
,…,(a
1n
,a
2n
,…,a
nn
)
T
仍线性无关,即是A
*
x=0的基础解系,.
对(A
*
)
*
x=0,同上知r(A
*
)=1,已知当n≥3时,r((A
*
)
*
)=0,那么任意n个线性无关的向量都可构成基础解系.例如,取
e
1
=(1,0,…,0)
T
,e
2
=(0,1,…,0)
T
,…,e
n
=(0,0,…,1)
T
,得通解k
1
e
1
+k
2
e
2
+…+k
n
e
n
.
如n=2,对于A=
=A.
那么(A
*
)
*
x=0的通解是k
(注:AA
*
=0,A
11
=a
22
≠0,r(A)=1).
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/XYS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知A是3阶不可逆矩阵,一1和2是A的特征值,B=A2一A一2E,求B的特征值,并问B能否相似对角化,并说明理由.
求微分方程(y—x3)dx一2xdy=0的通解.
)已知方阵A=[α1α2α3α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2—α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的解.
设随机变量X,Y相互独立,已知X在[0,1]上服从均匀分布,Y服从参数为1的指数分布.求(Ⅰ)随机变量Z=2X+Y,的密度函数;(Ⅱ)Cov(Y,Z),并判断X与Z的独立性.
设ξ1=(2,一1,一1,0)T和ξ2=(t,1一t,0,一1)T是4元齐次方程组(I)的一个基础解系,方程组(Ⅱ)为已知(I)和(Ⅱ)有公共的非零解,求p,t的值和全部公共解.
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是,设X为途巾遇到红灯的次数,求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望.
[2004年]计算曲面积分I=2x2dydz+2y3dzdx+3(z2—1)dxdy,其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧.
[2003年]已知平面区域D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π},L为D的正向边界,试证:esinydy—ye-sinxdx=xe-sinydy—yesinxdx;①[img][/img]
设则
设整数n≥0,则f(2n+1)(0)=______.
随机试题
如图所示PLC梯形图是多线圈输出。()
内因和外因对个体身心发展综合作用的汇合点是()。
大脑皮质机能定位
幂级数的收敛区间为()。
某被估资产购建于2000年,账面原值为10000元,当时该类资产的价格指数为85%,评估基准日该类资产的定基价格指数为170%,该被估资产重置成本是( )元。
某县公安局为贯彻落实县政府火于深化平安建设的意见,拟采取一系列推进“平安校园”建设的措施,构建和谐育人环境。下列不宜采纳为推进措施的是()。
邓小平以其非凡的智慧和坚强的意志带领中国人民走上了改革开放之路,创造了令世界瞩目的成绩。以下名言不是出自邓小平的是()。
据传统货币数量论,货币供应上升50%,则()。
我国在新世纪新阶段全面建设小康社会的政治目标有
A、Threeweeks.B、Amonth.C、Acoupleofweeks.D、2months.CHowlongisJim’swifegoingtostaybythesea?
最新回复
(
0
)