设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’’(x)≤0．证明

admin2020-03-15 88

问题设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’’(x)≤0．证明

选项

答案用泰勒公式证不等式，可按下述步骤进行： (1)先写出比题设条件低阶的函数f(x)的泰勒展开式，即在点x₀∈(a，b)处展成一阶泰勒公式： [*] (2)恰当选择上式右边的x₀．因待证的不等式中出现[*]是恰当的．将[*]代入上式，得到 [*] (3)利用题设给出的高阶导数的大小或界对上述展开式进行放缩． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/TpA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设向量组(Ⅰ)可以由向量组(Ⅱ)线性表示，且R(Ⅰ)=R(Ⅱ)，证明：向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。
设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)是方程组的一个解向量。
[2008年](I)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得f(x)dx=f(η)(b一a)．(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点
[20l0年]设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1／3．证明：存在ξ∈(0，1／2),η∈(1／2，1)，使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2．
[2007年]设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值．又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)使得f″(ξ)=g″(ξ)．
[2009年](I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)使得f(b)一f(a)=f′(ξ)(b－a)．(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f′(x)=
[2006年]设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn-1=sinxn(n=1，2，…)．证明xn存在，并求该极限.
[2008年]设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意t∈[0，+∞)，由直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及z轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函

随机试题

(2014年第23题)胰高血糖素调节糖代谢的主要靶器官或靶组织是
患者男性，40岁，做销售员10年。有不洁性生活史。近2周来感乏力，低热，咳嗽，全身不适。食欲差且体重下降。查体T37.3℃，颌下及腋下有多个淋巴结肿大，质软，无压痛，无粘连。首先应做什么检查
头孢噻吩钠的氯化钠等渗当量为0.24，配制2%.滴眼剂100ml需加多少克氯化钠
如图4－54所示，平面机构在图示位置时，杆AB水平而杆OA铅直，若B点的速度vB≠0，加速度aB=0。则此瞬时杆OA的角速度、角加速度分别为()。
投标人的投标报价工作中，考虑不妥的是()。
(2014年真题)幼儿难以理解反话的含义，是因为幼儿理解事物具有()。
简述税负转嫁的基本形式及影响税负转嫁的主要因素。
西汉末年，某地一男子偷盗他人一头牛并贩卖到外乡，回家后将此事告诉了妻子。其妻隐瞒未向官府举报。案发后，该男子受到惩处。依照汉代法律，其妻的行为应()。
Thefollowingscenarioappliestoquestions30,31,and32.Operatingsystemshaveevolvedandchangedovertheyears.Theearli
IEEE802.3的物理层协议10BASE-T规定从网卡到集线器的最大距离为()。

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’’(x)≤0．证明

考研数学二

设向量组(Ⅰ)可以由向量组(Ⅱ)线性表示，且R(Ⅰ)=R(Ⅱ)，证明：向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。

设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)是方程组的一个解向量。

[2008年](I)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得f(x)dx=f(η)(b一a)．(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点

[20l0年]设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1／3．证明：存在ξ∈(0，1／2),η∈(1／2，1)，使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2．

[2007年]设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值．又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)使得f″(ξ)=g″(ξ)．

[2009年](I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)使得f(b)一f(a)=f′(ξ)(b－a)．(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f′(x)=

[2006年]设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn-1=sinxn(n=1，2，…)．证明xn存在，并求该极限.

[2008年]设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意t∈[0，+∞)，由直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及z轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函

(2014年第23题)胰高血糖素调节糖代谢的主要靶器官或靶组织是

患者男性，40岁，做销售员10年。有不洁性生活史。近2周来感乏力，低热，咳嗽，全身不适。食欲差且体重下降。查体T37.3℃，颌下及腋下有多个淋巴结肿大，质软，无压痛，无粘连。首先应做什么检查

头孢噻吩钠的氯化钠等渗当量为0.24，配制2%.滴眼剂100ml需加多少克氯化钠

如图4－54所示，平面机构在图示位置时，杆AB水平而杆OA铅直，若B点的速度vB≠0，加速度aB=0。则此瞬时杆OA的角速度、角加速度分别为()。

投标人的投标报价工作中，考虑不妥的是()。

(2014年真题)幼儿难以理解反话的含义，是因为幼儿理解事物具有()。

简述税负转嫁的基本形式及影响税负转嫁的主要因素。

西汉末年，某地一男子偷盗他人一头牛并贩卖到外乡，回家后将此事告诉了妻子。其妻隐瞒未向官府举报。案发后，该男子受到惩处。依照汉代法律，其妻的行为应()。

Thefollowingscenarioappliestoquestions30,31,and32.Operatingsystemshaveevolvedandchangedovertheyears.Theearli

IEEE802.3的物理层协议10BASE-T规定从网卡到集线器的最大距离为()。