设向量组(Ⅰ)可以由向量组(Ⅱ)线性表示，且R(Ⅰ)=R(Ⅱ)，证明：向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。

admin2019-03-23 89

问题设向量组(Ⅰ)可以由向量组(Ⅱ)线性表示，且R(Ⅰ)=R(Ⅱ)，证明：向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。

选项

答案设R(Ⅰ)=R(Ⅱ)=r，且α₁，α₂，…，α_r与β₁，β₂，…，β_r分别为向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)的极大线性无关组。由于向量组(Ⅰ)可以由(Ⅱ)线性表示，故α₁，α₂，…，α_r可以由β₁，β₂，…，β_r线性表示。因此， R(α₁，α₂，…，α_r，β₁，β₂，…，β_r)=R(β₁，β₂，…，β_r)=r。又α₁，α₂，…，α_r线性无关，所以α₁，α₂，…，α_r是向量组α₁，α₂，…，α_r，β₁，β₂，…，β_r的极大线性无关组，从而β₁，β₂，…，β_r可以由α₁，α₂，…，α_r线性表示，于是向量组(Ⅱ)可以由α₁，α₂，…，α_r线性表示，所以向量组(Ⅱ)可以由(Ⅰ)线性表示。又已知向量组(Ⅰ)可以由(Ⅱ)线性表示，所以向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。

解析

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考研数学二

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设向量组(Ⅰ)可以由向量组(Ⅱ)线性表示，且R(Ⅰ)=R(Ⅱ)，证明：向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。

考研数学二

已知A=是正定矩阵，证明△=＞0．

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

3阶矩阵，已知r(AB)小于r(A)和r(B)，求a，b和r(AB)．

n维向量α=(a，0，．．．，0，a)T，a＜0，A=E－ααT，A－1=E+α－1ααT，求a．

已知α=(1，1，－1)T是A=的特征向量，求a，b和α的特征值λ．

设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(Ⅰ)有通解ξ1+c1η1+c2η2，ξ1=(1，0，1)，η1=(1，1，0)，η2=(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2+cη，ξ2=(0，1，2)，η=(1，1，2)．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

已知曲线L的方程406过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；

PASSAGETHREE(1)Innovation,theelixirofprogress,hasalwayscostpeopletheirjobs.IntheIndustrialRevolutionartis

论述如何做好幼小衔接工作。

图示截面的抗弯截面模量Wz为：

下列关于商业银行贷款审批要素的表述，错误的是（）。

事项(1)中的①是否损害ABC会计师事务所的独立性?()事项(1)中的②是否损害注册会计师A的独立性?()

有家长去学校闹事，说你管学生管得太严。作为班主任，你怎么办?

设AP=PB，其中求A及A5．

Therenothingmoretodiscuss,theplannedmeetingdrewtoanendtwentyminutesearlier.

设向量组(Ⅰ)可以由向量组(Ⅱ)线性表示，且R(Ⅰ)=R(Ⅱ)，证明：向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。

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已知A=是正定矩阵，证明△=＞0．

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

3阶矩阵，已知r(AB)小于r(A)和r(B)，求a，b和r(AB)．

n维向量α=(a，0，．．．，0，a)T，a＜0，A=E－ααT，A－1=E+α－1ααT，求a．

已知α=(1，1，－1)T是A=的特征向量，求a，b和α的特征值λ．

设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(Ⅰ)有通解ξ1+c1η1+c2η2，ξ1=(1，0，1)，η1=(1，1，0)，η2=(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2+cη，ξ2=(0，1，2)，η=(1，1，2)．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

已知曲线L的方程406过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；

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论述如何做好幼小衔接工作。

图示截面的抗弯截面模量Wz为：

下列关于商业银行贷款审批要素的表述，错误的是（）。

事项(1)中的①是否损害ABC会计师事务所的独立性?()事项(1)中的②是否损害注册会计师A的独立性?()

有家长去学校闹事，说你管学生管得太严。作为班主任，你怎么办?

设AP=PB，其中求A及A5．

There______nothingmoretodiscuss,theplanned______meetingdrewtoanendtwentyminutesearlier.

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