2. 考研
  3. 设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

admin2017-06-08  107
问题 设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．
选项
答案用正定的定义证明． 显然ATA，BTB都是n阶的实对称矩阵，从而ATA+BTB也是n阶实对称矩阵． 由于r(A+B)=n，n元齐次线性方程组(A+B)X=0没有非零解．于是，当α是一个非零n维实的列向量时，(A+n)α≠0，因此Aα与Bα不会全是零向量，从而αT(ATA+BTB)α=αTATAα+αTBTBα=‖Aα‖2+‖Bα‖2＞0．根据定义，ATA+BTB正定．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/50t4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)