设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明： (M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)是方程组的一个解向量。

admin2019-03-23 87

问题设齐次线性方程组

的系数矩阵为A=

，设M_i(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：
(M₁，—M₂，…，(—1)^n—1M_n)是方程组的一个解向量。

选项

答案作n阶行列式 D_i=[*]，i=1，2，…，n—1。因为D_i的第一行与第i+1行是相同的，所以D_i=0。 D_i的第一行元素的代数余子式依次为M₁，—M₂，…，(—1)^n—1M_n，将D_i按第一行展开，得 a_i1M₁+a_i2(—M₂)+ … +a_in[(—1)^n—1M_n]=0，(i=1，2，…，n—1)，这说明(M₁，—M₂，…，(—1)^n—1M_n)满足第i(i=1，2，…，n—1)个方程，故它是方程组的一个解。

解析

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考研数学二

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设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明： (M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)是方程组的一个解向量。

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