2. 考研
  3. 设随机变量X和Y的相关系数为，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E[(X+Y)2]=_________。

设随机变量X和Y的相关系数为，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E[(X+Y)2]=_________。

admin2020-12-17  77
问题 设随机变量X和Y的相关系数为，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E[(X+Y)2]=_________。
选项
答案18
解析 由已知及方差的计算公式得D(X)=E(X)一[E(X)]2=4，D(Y)=E(Y2)一[E(Y)]2=9，
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=4+9+4=17，则有    E[(X+Y)2]=D(X+Y)+[E(X+Y)]2，其中E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1，所以E[(X+Y)2]=17+1=18。
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考研数学三

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