[2012年] 某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000(万元)．设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且两种产品的边际成本分别为20+x／2(万元／件)与6+y(万元／件)．当总产量为50件时，甲、乙两种的产

admin2019-03-30 81

问题 [2012年] 某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000(万元)．设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且两种产品的边际成本分别为20+x／2(万元／件)与6+y(万元／件)．
当总产量为50件时，甲、乙两种的产量各为多少可使总成本最小?求最小成本．

选项

答案当x+y=50时，求总成本C(x，y)的最小值为条件极值问题．设F(x，y，z)=x²／4+20x+y²／2+6y+10000+λ(x+y－50)，令 [*] 由式①+式②得x+y+46+3λ=0，即50+46+3λ=0，故λ=－32．将其分别代入式①、式②得到x=24，y=26．由于该实际问题一定存在最值，故唯一的极小值点为问题的最小值点，所以当甲、乙产品分别生产24件、26件时可使总成本最小，最小总成本为C(24，26)=11118(万元)．

解析

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考研数学三

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考研数学三

设函数f（u）具有二阶连续导数，而z=f（exsiny）满足方程=e2xz，求f（u）。

设二次型f（x1，x2，x3）=xTAx在正交变换x=Q），下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为（Ⅰ）求A；（Ⅱ）证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+α2一2α3，（α2一α1），α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0解向量的共有（）

设A为正交矩阵，且|A|=一1，证明：λ=一1是A的特征值。

已知A，B为三阶非零矩阵，且β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求（Ⅰ）a，b的值；（Ⅱ）求Bx=0的通解。

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。（Ⅰ）计算并化简PQ；（Ⅱ）证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α2A—1α≠b。

设f(x)二阶可导，f(0)＝0，令g(x)＝(1)求g’(x)；(2)讨论g’(x)在x＝0处的连续性．

设y＝y(x，z)是由方程ex＋y＋z＝x2＋y2＋z2确定的隐函数，则＝______．

(2004年)设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且则（)

A．患肢动脉搏动减弱或消失B．思肢血管杂晋C．二者均有D．二者均无(2004年第126题)雷诺综合征可出现

现场配电母线和架空配电线路中，标志L1(A)\L2(B)\L3(C)三相相序的绝缘色应是（）。

在计算机领域中通常用MIPS来描述()。

甲欲杀乙，购买剧毒农药，倒入乙喝的酒中，由于农药乃假冒伪劣产品，乙并未中毒，反而多年的哮喘被治好了。对甲的行为应认定为()。

窗体上有一个名称为Commandl的命令按钮，其事件过程如下：PrivateSubCommand1—Click()x=“VisualBasicProgramming”a=Right(x，11)b=Mid(x，7，5)c=MsgBox(a，，

已知图片框Picture1中已装入一个图形，为了在不删除图片框的前提下，清除该图形，应采取的正确操作是(　　)。

在面向对象方法中，实现信息隐蔽是依靠

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已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+α2一2α3，（α2一α1），α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0解向量的共有（）

设A为正交矩阵，且|A|=一1，证明：λ=一1是A的特征值。

已知A，B为三阶非零矩阵，且β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求（Ⅰ）a，b的值；（Ⅱ）求Bx=0的通解。

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。（Ⅰ）计算并化简PQ；（Ⅱ）证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α2A—1α≠b。

设f(x)二阶可导，f(0)＝0，令g(x)＝(1)求g’(x)；(2)讨论g’(x)在x＝0处的连续性．

设y＝y(x，z)是由方程ex＋y＋z＝x2＋y2＋z2确定的隐函数，则＝______．

(2004年)设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且则（)

A．患肢动脉搏动减弱或消失B．思肢血管杂晋C．二者均有D．二者均无(2004年第126题)雷诺综合征可出现

现场配电母线和架空配电线路中，标志L1(A)\L2(B)\L3(C)三相相序的绝缘色应是（）。

在计算机领域中通常用MIPS来描述()。

甲欲杀乙，购买剧毒农药，倒入乙喝的酒中，由于农药乃假冒伪劣产品，乙并未中毒，反而多年的哮喘被治好了。对甲的行为应认定为()。

窗体上有一个名称为Commandl的命令按钮，其事件过程如下：PrivateSubCommand1—Click()x=“VisualBasicProgramming”a=Right(x，11)b=Mid(x，7，5)c=MsgBox(a，，

已知图片框Picture1中已装入一个图形，为了在不删除图片框的前提下，清除该图形，应采取的正确操作是( )。

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已知图片框Picture1中已装入一个图形，为了在不删除图片框的前提下，清除该图形，应采取的正确操作是(　　)。