有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。根据t时刻液面

admin2019-06-28 66

问题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm²／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。
根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；

选项

答案设在t时刻，液面的高度为y，此时液面的面积为 A(t)=πφ²(y)，由题设，液面的面积将πm²／min的速率均匀扩大，可得 [*] 所以 φ²(y)=t+C。由题意，当t=0时φ(y)=2，代入得C=4，于是得 φ²(y)=t+4。从而 t=φ²(y)一4。

解析

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考研数学二

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考研数学二

下列选项中矩阵A和B相似的是()

设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。

设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。求矩阵B。

设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量，A*是A的伴随矩阵，则()

设矩阵，B=P－1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

设n维向量α＝(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－ααT，B＝E＋ααT，其中A的逆矩阵为B，则a＝_______．

设函数y=f(x)由方程xy+21nx=y4所确定，则曲线y=f(x)在(1，1)处的法线方程为_______．

已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

反常积分①∫－∞01／x2e1／xdx与②∫0+∞1／x2e1／xdx的敛散性为()

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分xydσ=_______。

安全电源的正确选用与安全电压回路的正确配置是防止发生触电的重要手段。下列关于安全电源及回路配置的说法中，正确的是()。

关于国际资本市场说法正确的有()

A．每搏排出量大小B．心率快慢C．外周阻力大小D．主动脉和大动脉的顺应性E．循环血量和血管系统容量的比例一般情况下收缩压的高低主要反映

下列各项中，()是一种政策性个人住房贷款。

应通过“长期应付款”科目核算的经济业务有()。

企业所取得的交易性金融资产初始成本中应该包括在取得时已宣告但尚未发放的现金股利或已到付息期但尚未领取的债券利息。()

调节游客情绪，消除其消极情绪的方法主要有补偿法、转移注意法、分析法。()

Theoldmanwalkedslowly,stoppingfrequently______.

Thinkbeforeyoupost.Youmightnotbeawareofhowmuchinformationyou’re【C1】______.That’sthemessagefromthefounders

考研数学二

下列选项中矩阵A和B相似的是()

设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。

设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。求矩阵B。

设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量，A*是A的伴随矩阵，则()

设矩阵，B=P－1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

设n维向量α＝(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－ααT，B＝E＋ααT，其中A的逆矩阵为B，则a＝_______．

设函数y=f(x)由方程xy+21nx=y4所确定，则曲线y=f(x)在(1，1)处的法线方程为_______．

已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

反常积分①∫－∞01／x2e1／xdx与②∫0+∞1／x2e1／xdx的敛散性为()

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分xydσ=_______。

安全电源的正确选用与安全电压回路的正确配置是防止发生触电的重要手段。下列关于安全电源及回路配置的说法中，正确的是()。

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A．每搏排出量大小B．心率快慢C．外周阻力大小D．主动脉和大动脉的顺应性E．循环血量和血管系统容量的比例一般情况下收缩压的高低主要反映

下列各项中，()是一种政策性个人住房贷款。

应通过“长期应付款”科目核算的经济业务有()。

企业所取得的交易性金融资产初始成本中应该包括在取得时已宣告但尚未发放的现金股利或已到付息期但尚未领取的债券利息。()

调节游客情绪，消除其消极情绪的方法主要有补偿法、转移注意法、分析法。()

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设矩阵，B=P－1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。