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  3. 下列选项中矩阵A和B相似的是( )

下列选项中矩阵A和B相似的是( )

admin2018-02-07  86
问题 下列选项中矩阵A和B相似的是(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 选项A中，r(A)=1，r(B)=2，故A和B不相似。选项B中，tr(A)=9，tr(B)=6，故A、和B不相似。选项D中，矩阵A的特征值为2，2，一3，而矩阵B的特征值为1，3，一3，故A和B不相似。由排除法可知应选C。
事实上，在选项C中，矩阵A和B的特征值均为2，0，0。由于A和B均可相似对角化，也即A和B均相似于对角矩阵，故由矩阵相似的传递性可知A和B相似。所以选C。
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考研数学二

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