已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是( )

admin2018-02-07 45

问题已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是( )

选项 A、A^T。
B、A²。
C、A^－1。
D、A—E。

答案A

解析由于｜λE—A^T｜=｜(λE—A)^T｜=｜λE—A｜，A与A^T有相同的特征多项式，所以A与A^T有相同的特征值。
由Aα=λα，α≠0可得到
A²α=λ²α，A^－1α=λ^－1α，(A—E)α=(λ—1)α，
说明A²、A^－1、A—E与A的特征值是不一样的(但A的特征向量也是它们的特征向量)。所以应选A。

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