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  3. 已知A，B均为n阶方阵，则必有( )．

已知A，B均为n阶方阵，则必有( )．

admin2021-10-08  5
问题 已知A，B均为n阶方阵，则必有(    )．
选项 A、(A＋B)2＝A2＋2AB＋B2
B、(A＋B)T＝AT＋BT
C、AB＝0时，那么A＝0或B＝0
D、(AB)*＝A*B*
答案B
解析 方法一
根据矩阵的转置运算规律，可知(A+B)T＝AT＋BT．
方法二
对于选项(A)，如果(A＋B)2＝A2＋2AB＋B2，那么A2＋AB＋BA＋B2＝A＋2AB＋B2，即AB＝BA．事实上，矩阵的乘法不满足交换律，因此，选项(A)错误．
对于选项(C)．如果取A＝，B＝，那么AB＝0，即AB＝0时，得不到A＝0或B＝0．因此，选项(C)排除．
对于选项(D)．取A＝，B＝，则(AB)*＝，A*B*＝，因此，选项(D)错误．
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考研数学一

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